二元一次方程组教案

二元一次方程组

重点点拨

（一）二元一次方程（组）及其解的概念

   含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

    使一个二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.

    含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

    我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（二）二元一次方程组的解法:       代入消元法        加减消元法

1. 二元一次方程（组）的概念

例1. 已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，

其中是二元一次方程的有___    ___

练习:1若2+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（   ）

   A、m≠－1 B、m=±1 C、m=1 D、m=0

2.方程▓是二元一次方程，▓是被污染的的系数，请你推断被污染的的系数的值可能是（   ） A、不可能是   B、不可能是   C、不可能是1   D、不可能是2.

例2下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （   ）

A、 B、 C、 D、

练习:写出一个以为解的二元一次方程组            .

例3适合方程x+y=5且x、y绝对值都小于5的整数解有（   ）组

    A.2        B. 3         C. 4      D. 5

练:若x+y=0,且|x|=2则y的值为（   ）

例4已知二元一次方程组的解是（   ）

    A.   B.    C.    D.

练:1.以为解的方程组是（   ）

   A、 B、 C、 D、

2.在下列方程组中，只有一个解的是（   ）

   （A）; （B）;   （C）;（D）

随堂练习:

一、填空题

1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____

2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y=     ，用y表示x，则x=      

3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。

5、方程2x+y=5的正整数解是______。

二、选择题

1、方程２ｘ－３ｙ＝５，，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，中是二元一次方程的有（    ）个。Ａ、1　　　　　Ｂ、2        Ｃ、3　　　　Ｄ、4

2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（     ）

A、1个         B、2个         C、3个         D、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（     ）

A、10x+2y=4     B、4x-y=7       C、20x-4y=3     D、15x-3y=6

4、若是与同类项，则的值为 （     ）

A、1             B、－1           C、－3          D、以上答案都不对

5、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（     ）

A、2            B、-2          C、2或-2        D、以上答案都不对．

6、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（     ）

A、     B、     C、    D、

7、在方程中，用含的代数式表示，则
（     ）

A、     B、     C、     D、

8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（    ）

Ａ、ｘ＋ｙ＝５　　Ｂ、ｘ＋ｙ＝１　　Ｃ、ｘ－ｙ＝１　　Ｄ、ｙ＝ｘ－１

二元一次方程组的解法

1. 代入法

例5解方程组：         

练习 解方程组

2.加减法

例6.用加减法解下列方程组

    （1）解方程组     （2）解方程组：

练习1解方程组

2 已知：关于的方程组为的值为   （   ）

3. 灵活消元

例7.用适当方法解下列方程组

（1）解方程组           （2）解方程组

练习:   已知，则x- y =    .

随堂练习

一、用代入法解下列方程组

（1）          （2）          （3）              

二、用加减法解下列方程组

（1）              （2）          （3）                   

三、解答题

1、代数式,当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式的值。

2、列方程解应用题

一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的长、宽各是多少。

二元一次方程组的综合应用

例8. 已知|3x + y – 2 |+ (2x + 3y + 1)= 0 ,求x、y 的值。

练习: 已知5 + |x + y -3| + (x – 2y )= 5 ,则     （   ）

       A         B           C            D   

例9.已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ A ）

  (A），b=-4; （B），b=4;   （C），b=4;（D），b=-4

练习:已知与是同类项.则s+t=     .

用方程组解决生活实际问题

1. 用方程组解决简单实际问题

例11根据题意列方程组:开学报到时小刚带了新版人民币50 元和10 元共12张240元准备交代办费,求小刚携带50元和10元的人民币各几张?

练习:1小芳买了35张贺卡,共花了50元钱,其中大贺卡每张2元,小贺卡每张1元,小芳买大、小贺卡各多少张?

例12、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为                 

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为           

例13.已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．

例14.已知方程组的解为，则的值为 （   ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

例15.若方程，和有公共解，则的取值为　　　　．

例16小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么所适合的一个方程组是（    ）

A． B． C． D．

随堂练习

1、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

2、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

3、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）

  三元一次方程组

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解法

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

例1：解方程组。         

  2：解方程组

练习:1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（   ）

A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对

2. 方程组的解是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 解方程组：。

课后练习

一、选择题

1、表示二元一次方程组的是（   ）

A、   B、   C、   D、

2、方程组的解是（   ）

A、      B、    C、    D、

3、设方程组的解是那么的值分别为（   ）

A、       B、       C、         D、

4、方程的正整数解的个数是（   ）

  A、4           B、3            C、2             D、1

5、在等式中，当时，（   ）。

A、23            B、-13           C、-5            D、13

6、方程组，消去后得到的方程是（     ）

A、                 B、

C、               D、

二、填空题

1、中，若则_______。

2、由_______，_______。

3、如果那么_______。

4、如果是一个二元一次方程，那么数=___， =__。

5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。

6、已知是方程的两个解，那么=    ，=   

7、如果是同类项，那么 =         ，=           。

8、如果是关于的一元一次方程，那么=         。

三、用适当的方法解下列方程

1、                     2、